¿Cuántos acordes posibles hay en la música? Esta es una pregunta que recuerdo haberme hecho cuando empecé a aprender teoría musical, pero nunca he respondido.
Esto es, admitámoslo, un tema pseudo-intelectual. Pero aún así, podría ser divertido hacer algunos cálculos y discutir sobre los acordes de la música.
Este artículo repasará los cálculos para responder a nuestra pregunta: ¿Cuántos acordes posibles hay en la música?
Primero, definamos un acorde
Un acorde se define por tres o más notas únicas tocadas juntas. Únicas en el sentido de que no son la misma nota o una octava de una nota ya presente en el acorde (tres notas C distribuidas en tres octavas no crean un acorde).
Por lo general, estos acordes de 3 notas se construyen apilando terceras y se llaman tríadas. ¡Sin embargo, cualquier tres notas únicas construirán un acorde de tres notas!
Hay 12 notas en la escala cromática, y un acorde se compone de 3 o más notas. Por lo tanto, tenemos acordes de 3 notas, acordes de 4 notas, 5, 6, 7… hasta acordes de 12 notas.
Entonces, ¿cuántos acordes posibles tenemos?
Si no nos preocupamos en absoluto por la sonoridad (o solo nos preocupamos por las notas dentro de una sola octava), podemos usar la siguiente fórmula de combinación para encontrar cuántos acordes son posibles:
n!k!(n−k)!k!(n−k)!n!
n = el conjunto//notas para elegir (12) k = el subconjunto (número de notas en un acorde)
El ! en la fórmula se llama factorial. Y significa multiplicar un número entero por cada número entero que sea menor que el número entero (esa es una forma extraña de escribirlo, así que veamos un ejemplo). Si tenemos n! y n=12, entonces:
n! = 12! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x = 479001600
n siempre será 12 en el caso de las notas musicales porque siempre estaremos seleccionando de la escala cromática. Si buscáramos las posibles combinaciones de acordes en una escala heptatónica, n sería 7. Si fuera una escala pentatónica, n sería 5. Y así sucesivamente.
k es el subconjunto (o el número de notas en el acorde). Dado que hemos definido un acorde como siendo 3 o más notas tocadas juntas, ejecutaremos la ecuación anterior desde k=3 hasta k=12.
Tenga en cuenta que en la ecuación anterior, el orden de las notas no importa. Por lo tanto, todas las diferentes sonoridades de un conjunto de notas se consideran un acorde. No es perfecto, pero es un comienzo.
Otra nota para la ecuación anterior es que el subconjunto no tendrá en cuenta las notas duplicadas. ¡Lo que queremos! Dado que, por ejemplo, 7 notas D no componen un acorde.
Así que ahora que hemos definido la ecuación, ¡hagamos algunos cálculos!
El número de acordes de 3 notas:
12!3!9!=2203!9!12!=220
El número de acordes de 4 notas:
12!4!8!=4954!8!12!=495
El número de acordes de 5 notas:
12!5!7!=7925!7!12!=792
El número de acordes de 6 notas:
12!6!6!=9246!6!12!=924
El número de acordes de 7 notas:
12!7!5!=7927!5!12!=792Factoriales
El número de acordes de 8 notas:
12!8!4!=4958!4!12!=495Factoriales
El número de acordes de 9 notas:
12!9!3!=2209!3!12!=220
El número de acordes de 10 notas:
!2!} = 66 ] El número de acordes de 11 notas:
12!11!1!=1211!1!12!=12El número de acordes de 12 notas:
12!12!0!=112!0!12!=1Nota matemática: 0! = 1
Sumando todos estos números, llegamos a 4017 acordes únicos que se pueden hacer.
Y si eres de esas personas que piensan que dos notas pueden formar un acorde, entonces agregamos
El número de acordes de 2 notas:
12!2!10!=662!10!12!=66a nuestro número y tenemos 4083 acordes únicos.
Entonces tenemos 4017 acordes posibles.
Eso es si no tenemos en cuenta la sonoridad. O si miramos la construcción de acordes solo dentro de una octava.
Así que seguro, tenemos un número. Pero eso no es realmente una respuesta satisfactoria ya que la sonoridad es muy importante en la música y la música tiene mucho más de una octava.
Hablemos de la sonoridad
Tomaremos un tríada de Do mayor para ayudar a explicar esto.
Do mayor en posición fundamental se compone de Do, Mi y Sol, todos dentro de la misma octava. El Do es la nota más baja y el Sol es la nota más alta.
¿Qué pasa si hacemos Mi la nota más baja con Sol encima y Do la nota más alta dentro de una octava? Tendríamos una tríada de Do mayor en primera inversión.
¿Y si Sol fuera la nota más baja con Do encima y Mi en la parte superior dentro de una octava? Eso sería Do mayor en segunda inversión.
Pero, ¿y si tenemos un Mi en el bajo, un Do dos octavas arriba y un Sol una octava arriba del Do? Todavía son las mismas tres notas que la tríada de Do mayor, por lo que podríamos argumentar que sigue siendo el mismo acorde, pero ciertamente es diferente.
Podríamos llamar a esto una tríada de Do mayor. Cuando toco esto en Logic Pro, me dice que el acorde es un «E no3♭3/♯5» Y esto es solo una tríada simple. ¡Los acordes pueden ser mucho más complicados que esto!
Veamos un ejemplo más complejo
Para profundizar en mi punto, tomaremos un acorde de Do mayor 9 en lugar de una tríada de Do mayor. En posición fundamental, el acorde de Do mayor 9 se construye con Do, Mi, Sol, Si (en la primera octava) y un Re (en la segunda octava).
¿Qué pasa si tomamos ese Do y lo colocamos dos octavas por encima de su posición original?
Tendríamos Mi, Sol, Si, Re (en la primera octava comenzando en Mi) y un Do en la segunda octava, a 20 semitonos de la raíz. Si me preguntaras cómo se llama este acorde, te diría algo como Mi menor 7 bemol 13. Aunque tiene exactamente las mismas notas que Do mayor 9.
¿Son Mi menor 7 bemol 13 y Do mayor 9 el mismo acorde? Yo no lo diría. La sonoridad sí importa, haciendo que «¿cuántos acordes posibles hay?» sea aún más difícil de responder.
Veamos los acordes de 12 notas
Parece a primera vista que solo hay una forma de encajar las 12 notas en un acorde de 12 notas, y eso es cierto dentro de una octava. Pero la música se hace con múltiples octavas y, por lo tanto, tenemos muchas sonoridades para este acorde de 12 notas. Por ejemplo:
El acorde piramidal El acorde madre El acorde abuela Cada uno de los acordes anteriores contiene las 12 notas de la escala cromática y, por lo tanto, se define por su sonoridad en lugar de por las notas que contiene.
¿Y qué pasa con los acordes simétricos?
Como el tríada aumentada o el séptimo acorde disminuido completo?
La tríada aumentada se construye apilando 2 intervalos de tercera mayor. Apilar un tercer intervalo de tercera mayor nos daría la octava.
El séptimo acorde disminuido completo se construye apilando 3 intervalos de tercera menor. Apilar un cuarto intervalo de terc
era menor nos daría una octava.
Por eso hay realmente solo 4 tríadas aumentadas y 3 séptimos acordes disminuidos completos.
Echa un vistazo a qué tríadas aumentadas contienen exactamente las mismas notas que otras tríadas aumentadas:
Do aug = Mi aug = Sol♯/La♭ aug Do♯/Re♭ aug = Fa aug = La aug Re aug = Fa♯/Sol♭ aug = La♯/Si♭ aug Re♯/Mi♭ aug = Sol aug = Si aug
Y observa qué séptimos acordes disminuidos completos contienen exactamente las mismas notas que otros séptimos acordes disminuidos completos:
Do dim7 = Re♯/Mi♭ dim7 = Fa♯/Sol♭ dim7 = La dim7 Do♯/Re♭ dim7 = Mi dim7 = Sol dim7 = La♯/Si♭ dim7 Re dim7 = Fa dim7 = Sol♯/La♭ dim7 = Si dim7
Estas son algunas cosas en las que pensar al considerar todos los diferentes acordes en la música. Los ejemplos anteriores no se considerarían como acordes diferentes con nuestros cálculos de combinación iniciales.
Entonces, ¿Cuántas sonoridades diferentes son posibles?
Esto me supera. ¿Hay algún matemático que quiera resolver esto?
Primero, tendríamos que averiguar cuántas notas totales hay en la música. El órgano tiene el rango más grande de cualquier instrumento, pero los sintetizadores electrónicos pueden programarse para ir más allá de esos rangos.
¿Se consideran notas las frecuencias altas o simplemente son “sibilancias” y “aire” como nos enseñan en la clase de EQ?
¿Y podemos construir acordes en las frecuencias de sub-bajos y aún así escucharlos y distinguirlos como acordes en lugar de un zumbido de bajos?
¿Qué pasa si nos ponemos realmente ridículos y construimos una tríada de Mi menor con ondas sinusoidales (solo un armónico sin sobretonos) con las siguientes frecuencias?
Mi = 20,60 Hz Sol = 392 Hz Si = 15804 Hz
Aquí, Mi está en el rango de sub-bajos, el límite inferior extremo del posible oído humano. Sentimos esta frecuencia mucho más de lo que la escuchamos. Pero a un nivel de presión sonora suficientemente alto (dB SPL), teóricamente deberíamos poder escucharla.
Sol está en el rango medio. ¡No hay problemas ahí!
Si está tan alto que es difícil escucharlo como una nota. Todavía está en el rango de audición humana, pero en lugar de escuchar una nota, lo escuchamos como un zumbido molesto en nuestros oídos.
¿Sigue siendo esto una tríada? Aquí es donde la conversación se vuelve ambigua…
¿Una solución?
En lugar de pensar en cuántos acordes posibles hay en la música, me gusta pensar en las sonoridades y cómo se pueden usar de manera efectiva.
Esta publicación se llama «¿Cuántos acordes posibles hay en la música?» pero tal vez debería llamarse algo como «Una breve mirada a las sonoridades de los acordes sin entrar demasiado en los detalles de las sonoridades de los acordes». Eso no suena muy bien jaja
Así que aquí hay algunas reflexiones, si me permiten provocarlas:
Quizás la próxima vez que estés componiendo con un Do mayor 9, sustitúyelo por un Mi menor 7 bemol 13.
Alterna a través de todas las sonoridades de acordes disminuidos completos en cada compás de un compás donde originalmente solo había un acorde disminuido completo.
Intenta invertir tus acordes de formas que nunca antes hayas hecho. Distribuye las voces en tu instrumento o en varios instrumentos en tus composiciones.
Golpea aleatoriamente notas en un teclado y mira si esa combinación de notas suena como un acorde que te gustaría usar. Recuerda que hay 4017 acordes posibles antes de siquiera entrar en las sonoridades. ¡Hay tanta variedad que a veces es bueno olvidar la teoría por un segundo y simplemente experimentar!
Conclusión
Podemos contar las combinaciones de acordes posibles a partir de subconjuntos de notas de la escala cromática, pero nombrar todos los acordes posibles llevaría una eternidad. Incluso si dos acordes contienen exactamente las mismas notas, pueden sonar totalmente diferentes y tener funciones radicalmente distintas en la música. Estas diferentes funciones, sonoridades y nombres de los acordes son parte de lo que hace a la música y a la teoría musical tan hermosas.